บุญช่วย วณิกกุล เป็นบุตรคนสุดท้องของนายแสงและนางชื่น วณิกกุล เริ่มต้นการศึกษาที่พระตำหนักสวนกุหลาบ ศึกษาต่อที่โรงเรียนราชวิทยาลัย สอบทุนเล่าเรียนหลวงได้เป็นที่ 1 เมื่อมีอายุเพียง 13 ปี 10 เดือน แต่ได้สละสิทธินั้นและสมัครเข้าเป็นนักเรียนกฎหมายของกระทรวงยุติธรรม เพื่อศึกษากฎหมายไทยเสียก่อน และได้ไปศึกษาวิชากฎหมายที่สำนักเกรย์สอินน์ (Gray’s Inn) ที่กรุงลอนดอน เมื่ออายุ 16 ปี พร้อมกับพระยามโนปกรณ์นิติธาดา และเจ้าพระยาศรีธรรมาธิเบศ

บุญช่วย วณิกกุล จบการศึกษาสำนักเกรย์สอินน์ เป็นเนติบัณฑิตอังกฤษ เมื่อ พ.ศ. 2452 ด้วยคะแนนเกียรตินิยมชั้น 1 และเข้ารับราชการในกระทรวงยุติธรรม ตำแหน่งผู้พิพากษาในกองข้าหลวงพิเศษ และได้เลื่อนตำแหน่งเป็นผู้พิพากษาศาลอุทธรณ์ ข้าหลวงพิเศษยุติธรรมและกรรมการศาลฎีกาตามลำดับ

ในปี พ.ศ. 2466 ท่านได้โอนไปดำรงตำแหน่งอธิบดีกรมอัยการ ในสังกัดกระทรวงมหาดไทย และได้มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งอธิบดีศาลฎีกา เมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2471

ภายหลังการเปลี่ยนแปลงการปกครอง ได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งเสนาบดีกระทรวงยุติธรรม และรัฐมนตรีว่าการกระทรวงยุติธรรม ในคณะรัฐมนตรีพระยามโนปกรณ์นิติธาดา ต่อมาในวันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ. 2476 ท่านได้กราบถวายบังคมทูลขอลาออกจากตำแหน่งรัฐมนตรีว่า พร้อมกับรัฐมนตรีในคณะคนอื่นๆ ซึ่งได้กราบถวายบังคมทูลขอลาออกพร้อมกันทั้งคณะ

พระยาเทพวิทุรพหุลศรุตบดี ได้รับแต่งตั้งให้เป็นกรรมการร่างประมวลกฎหมาย เมื่อ พ.ศ. 2455 ต่อมาในปี พ.ศ. 2459 ได้รับแต่งตั้งให้เป็นกรรมการชำระประมวลกฎหมาย และในปี พ.ศ. 2466

ในบั้นปลายชีวิต ท่านได้ดำรงตำแหน่งสมาชิกฝ่ายไทยในศาลประจำอนุญาโตตุลาการถาวร ณ กรุงเฮก และได้รับเลือกตั้งจากรัฐสภาให้เป็นตุลาการรัฐธรรมนูญจนกระทั่งถึงแก่อนิจกรรมเมื่อวันที่ 18 พฤศจิกายน พ.ศ. 2492 สิริรวมอายุได้ 60 ปี 5 เดือน 3 วัน